分数とは
分数は、分子と分母の2つの整数で数量を表す方法です。横線の上側が分子、下側が分母です。分母は、全体をいくつに等しく分けたかを表すため、0にはできません。
約分
分子と分母を同じ0でない整数で割り、値を変えずに簡単な分数へすることです。最大公約数で割ると既約分数になります。
通分
異なる分母を共通の分母へそろえることです。分母が違う分数の足し算・引き算で使います。
仮分数と帯分数
分子の絶対値が分母以上の分数を仮分数といいます。帯分数は整数部分と真分数を組み合わせた表示です。
分数の四則計算
足し算・引き算は、分母が異なる場合に通分してから分子を加減します。掛け算は分子同士・分母同士を掛け、割り算は割る分数の分子と分母を入れ替えて掛けます。本ツールでは加減算に分母の最小公倍数を使い、掛け算は先に交差約分します。
これらの説明は、文部科学省の小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編で扱われる分数の加法・減法・乗法・除法の考え方と整合する内容です。
小数と分数の関係
有限小数は、10、100、1000…を分母とした分数へ正確に変換できます。例えば0.25 = 25/100 = 1/4です。0.333は正確には333/1000なので、1/3とは推測しません。
大きな整数も正確に計算
このツールでは分子・分母を整数として処理し、分数そのものを小数へ変換してから計算しません。BigIntによる有理数演算を使い、入力上限内で正確に計算します。各整数100桁、小数点以下30桁は数学上の限界ではなく、このツールを安全に使うための上限です。
よくある質問
分数の足し算はどう計算しますか？
同分母なら分子を加えます。異分母なら通分してから分子を加えます。
分数の引き算はどう計算しますか？
足し算と同様に、異分母なら通分してから分子を引きます。
分数の掛け算はどう計算しますか？
分子同士・分母同士を掛け、最後に約分します。本ツールでは先に交差約分します。
分数の割り算はどう計算しますか？
割る分数の分子と分母を入れ替え、掛け算に直します。0で割ることはできません。
約分とは何ですか？
分子と分母を共通の0でない整数で割り、値を変えずに簡単な分数へすることです。
通分とは何ですか？
異なる分母を共通の分母へそろえることです。
仮分数と帯分数を変換できますか？
はい。11/4と2 3/4のように相互に確認できます。
小数を分数にできますか？
はい。通常の有限小数を文字列から正確に分数へ変換します。
0.333を1/3にできますか？
0.333は正確には333/1000なので、本ツールは1/3とは推測しません。
マイナスの分数も計算できますか？
はい。負の分子や、-1 1/2のような負の帯分数にも対応します。
大きな数も計算できますか？
各整数100桁の入力上限内で、BigIntを使って正確に整数演算します。
分母を0にできますか？
できません。分母には1以上の整数を入力してください。