比とは？
比は、2つ以上の数量の関係を同じ単位で比べる表し方です。たとえば12:18は、両方を最大公約数6で割ると2:3になります。3項以上でも全項を同じ数で割り、24:36:60を2:3:5へ簡約できます。
小数の比を正確に簡単にする方法
有限小数を浮動小数へ変換せず、分子と分母をBigIntで持つ正確な分数として扱います。各分数を共通分母へそろえて整数比にし、全項の最大公約数で割ります。そのため0.1:0.3も誤差なく1:3になります。
比例式とxの求め方
a:b=c:dは、交差積の等式a×d=b×cで考えます。3:4=6:xなら3x=24なのでx=8です。4項のどこをxにしても計算でき、係数が0になる場合は「解なし」と「無数の解」を区別します。
合計を比で分ける方法
合計100を3:2で分ける場合、比の合計は5です。100×3/5=60、100×2/5=40となります。配分結果が循環小数になる場合も、正確な分数を正として小数は参考表示にします。整数円への端数配分や最大剰余法は今回の対象外です。
0・負数・入力上限
比の簡約では0と負数を扱い、全項が負なら全体の符号を反転して先頭を正に統一します。配分比は0以上に限定し、比の合計が0なら配分不可です。整数部100桁・小数部20桁・最大10項は、ブラウザを安全に使うための上限です。