PERMUTATION & COMBINATION

順列・組み合わせ計算

異なるn個から重複なしでr個を選ぶ順列nPrと組み合わせnCrを、BigIntで完全整数計算します。

✓ 入力値はブラウザ内だけで計算し、保存・外部送信しません。

INPUT

nとrを入力

順列はnPr=n!/(n−r)!で、選ぶ順番が違えば別の並べ方として数えます。組み合わせはnCr=n!/[r!(n−r)!]で、選ばれたメンバーが同じなら順番を区別しません。

A、B、Cから2個なら順列はAB、AC、BA、BC、CA、CBの6通り、組み合わせはAB、AC、BCの3通りです。PはPermutation、CはCombinationを表します。

n!はnから1までの積で、0!=1です。そのためnP0、nC0、0P0、0C0はいずれも1です。MISSISSIPPIのような同じものを含む順列、重複選択、確率計算には対応しません。

順列nPrとは？

異なるn個からr個を選んで並べる通り数で、順番を区別します。

組み合わせnCrとは？

異なるn個からr個を選ぶ通り数で、順番を区別しません。

順列と組み合わせの違いは？

ABとBAを別と数えるなら順列、同じ組と数えるなら組み合わせです。

nPrの公式は？

n!÷(n−r)!です。

nCrの公式は？

n!÷[r!(n−r)!]です。

10個から3個を選ぶ場合は？

順列720通り、組み合わせ120通りです。

r=0の場合は？

nP0もnC0も1です。

0C0はいくつですか？

1です。

rがnより大きい場合は？

このツールでは入力エラーです。

重複組み合わせに対応していますか？

対応していません。重複なしの通常の順列・組み合わせが対象です。

大きな結果も正確ですか？

n≤10,000の範囲ではBigInt整数演算を使い、浮動小数へ変換しません。

入力値は送信されますか？

ブラウザ内で計算し、外部送信・保存しません。