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QUADRATIC EQUATION

二次方程式計算

ax²+bx+c=0の係数から、判別式と実数解・重解・複素数解を計算します。

✓ 入力した係数はブラウザ内だけで計算し、保存・外部送信しません。

INPUT

係数を入力

x² - 5x + 6 = 0

10進整数・小数に対応。指数表記は使えません。a=0は一次方程式または定数式として判定します。

解の公式と判別式

二次方程式は ax²+bx+c=0（a≠0） の形で表され、解の公式は x=(-b±√(b²−4ac))/(2a) です。判別式 D=b²−4ac が正なら異なる2実数解、0なら重解、負なら実数解はなく共役な2複素数解を持ちます。

本ツールは入力された10進係数をBigIntの整数比へそろえ、判別式の符号と0を浮動小数の丸めだけに頼らず分類します。異なる2実数解の近似には、近い巨大値の減算による桁落ちを抑える q=-½(b+sign(b)√D)、x₁=q/a、x₂=c/q を使います。平方数の判別式では、約分した正確な分数を表示します。

参考：OpenStax Algebra and Trigonometry 2e: Quadratic Equations、OpenStax Intermediate Algebra: Quadratic Formula

よくある質問

グラフや因数分解にも対応していますか？

対応していません。今回は解と判別式の計算に限定しています。