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QUADRATIC EQUATION

二次方程式計算

ax²+bx+c=0の係数から、判別式と実数解・重解・複素数解を計算します。

✓ 入力した係数はブラウザ内だけで計算し、保存・外部送信しません。

INPUT

係数を入力

x² - 5x + 6 = 0

10進整数・小数に対応。指数表記は使えません。a=0は一次方程式または定数式として判定します。

解の公式と判別式

二次方程式は ax²+bx+c=0（a≠0） の形で表され、解の公式は x=(-b±√(b²−4ac))/(2a) です。判別式 D=b²−4ac が正なら異なる2実数解、0なら重解、負なら実数解はなく共役な2複素数解を持ちます。

本ツールは入力された10進係数をBigIntの整数比へそろえ、判別式の符号と0を浮動小数の丸めだけに頼らず分類します。異なる2実数解の近似には、近い巨大値の減算による桁落ちを抑える q=-½(b+sign(b)√D)、x₁=q/a、x₂=c/q を使います。平方数の判別式では、約分した正確な分数を表示します。

参考：OpenStax Algebra and Trigonometry 2e: Quadratic Equations、OpenStax Intermediate Algebra: Quadratic Formula

よくある質問

二次方程式とは？

ax²+bx+c=0の形で表せる方程式で、aが0ではないものです。

二次方程式の解の公式は？

x=(-b±√(b²−4ac))/(2a)です。

判別式とは？

D=b²−4acで、解が実数か複素数か、重解かを判定できます。

Dが正の場合は？

異なる2つの実数解を持ちます。

Dが0の場合は？

同じ値の解が2回現れる重解を持ちます。

Dが負の場合は？

実数解はありませんが、共役な2つの複素数解を持ちます。

a=0の場合は？

二次方程式ではありません。本ツールではb≠0なら一次方程式として解き、bも0なら定数式として判定します。

なぜ解の公式をそのまま数値計算しないのですか？

係数によっては近い大きな数同士の減算で一方の解の精度が落ちるため、実数2解では数値的に安定した計算法を使います。

小数係数を入力できますか？

入力できます。判別式の符号判定では10進数を整数比として扱い、浮動小数誤差だけで解の種類を決めません。

複素数に対応していますか？

対応しています。判別式が負の場合はa+bi形式で2つの複素数解を表示します。

グラフや因数分解にも対応していますか？

対応していません。今回は解と判別式の計算に限定しています。

入力した係数は送信されますか？

ブラウザ内で計算し、外部送信・保存しません。